Matura z matematyki podstawowej - maj 2025
Matura z matematyki podstawowej w maju 2025 odbyła się zgodnie z Formułą 2023. 31 zadań, 46 punktów, 170 minut. Oto nasze omówienie.
Ogólna ocena arkusza
Arkusz majowy 2025 był zbliżony trudnością do lat poprzednich. Zadania zamknięte (1-25) zawierały kilka niespodzianek w środkowej części, ale zadania otwarte były standardowe.
Szacowany próg 50% (23 pkt) był osiągalny dla osoby przygotowanej na działach P1.
Dominujące działy w 2025
Jak zwykle, wszystkie 13 działów było reprezentowanych. Największy udział punktowy:
- Funkcja kwadratowa: 6 punktów (zadania 7, 14, 28)
- Równania i nierówności: 6 punktów (zadania 4, 12, 27)
- Stereometria: 5 punktów (zadania 9, 29)
- Ciągi: 5 punktów (zadania 6, 26)
Typowe zadania z 2025
Zadanie z funkcji kwadratowej (Z28, 3 pkt)
Klasyczne zadanie optymalizacyjne: "Prostokąt jest wpisany w parabole y = 4 - x². Dwa wierzchołki leżą na osi OX, dwa na paraboli. Wyznacz wymiary prostokąta o maksymalnym polu."
To typowy schemat maturalny - wpisanie prostokąta w parabolę. Rozwiązanie: bok prostokąta to 2x (z symetrii), wysokość to f(x) = 4 - x². Pole P(x) = 2x · (4 - x²). Szukamy maksimum przez pochodną lub uzupełnienie do kwadratu.
Zadanie ze stereometrii (Z29, 4 pkt)
Ostrosłup prawidłowy czworokątny z podanymi wymiarami - oblicz objętość i pole powierzchni całkowitej. Standardowe zadanie, ale wiele osób myliło wzory na pole powierzchni bocznej vs. całkowitej.
Zadanie z ciągów (Z26, 3 pkt)
"Suma trzech kolejnych wyrazów ciągu arytmetycznego wynosi 24, a ich iloczyn 192. Wyznacz te wyrazy."
Metoda: oznacz wyrazy jako a-r, a, a+r. Suma: 3a = 24, więc a = 8. Iloczyn: (8-r) · 8 · (8+r) = 192, czyli 8(64 - r²) = 192, 64 - r² = 24, r² = 40. Stąd r = ±2√10.
Najczęstsze błędy maturzystów
Błąd 1: Znak wyróżnika
W zadaniach z nierównościami kwadratowymi wiele osób odwracało znaki nierówności bez zmiany kierunku po podzieleniu przez liczbę ujemną.
Błąd 2: Zapomniany czynnik 1/3 w objętości ostrosłupa
V = P · h działa dla graniastosłupa. Dla ostrosłupa V = ⅓ · P · h. Klasyczna pomyłka.
Błąd 3: Błędne środki odcinków
Środek odcinka AB: M = ((x_A + x_B)/2, (y_A + y_B)/2). Niektórzy odejmowali zamiast dodawać.
Wnioski na 2026
Arkusz 2025 potwierdza wzorzec z lat poprzednich. Przygotowując się na 2026:
- Opanuj optymalizację z funkcją kwadratową
- Utrwal wzory na bryły (szczególnie ostrosłup i stożek)
- Ćwicz zadania z ciągami - metodę oznaczania wyrazów jako a-r, a, a+r
- Sprawdź wzory na pole powierzchni bocznej i całkowitej brył
Chcesz więcej?
Zacznij kurs za darmo. 14 działów, 80+ autorskich zadań z pełnymi rozwiązaniami - opartych na analizie wszystkich oficjalnych matur.